Bài 1 : Cho đường tròn tâm O , đường kính AB . Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho AC>BC . Các tiếp tuyến tại A và C của đường tròn O cắt nhau tại D , BD cắt (O) tại E .Vẽ dây cung EF//AD ,vẽ CH vuông góc với AB tại H
1/Chứng minh : AE=AF và BE=BF
2/ADCO là tứ giác nội tiếp
3/DC2=DE.DB
4/AF.CH=AC.EC
5/Gọi I là giao điểm của DH và AE , CI cắt AD tại K . Chứng tỏ : KE là tiếp tuyến của (O)
6/Từ E kẻ đường thẳng song song với AB cắt KB tại S , OS cắt AE tại Q . Chứng minh : 3 điểm D,Q,F thẳng hàng
Bài 2 : Cho đường tròn tâm O , đường kính AB . Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho AC>BC .Các tiếp tuyến tại A và C cắt nhau tại D , BD cắt (O) tại E . Từ O kẻ đường thẳng song song với AD cắt BC tại M .Chứng minh
1/Tứ giác ADOC nội tiếp , xác định tâm
2/Tứ giác ADMO là hình chữ nhật
3/Tứ giác DMCO là hình thang cân
4/Gọi N là giao điểm của AE và DM , AC cắt OD tại H . Chứng minh :HN//OC
5/AC cắt DM tại S , BS cắt (O) tại I . Chứng tỏ : 3 điểm N,C,I thẳng hàng
Bài 3 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O:R) có AB 1/Chứng minh : Tứ giác BFEC nội tiếp , xác định tâm I
2/Chứng minh : AH=2OI
3/EF cắt (O) tại M và N ( M thuộc cung nhỏ AB ),MI cắt (O) tại K .Chứng minh :
a/ tam giác AMN cân b/HF.CF – HE.BE = OE2 – OF2
c/BC2=4MI.KI
4/ Vẽ HT vuông góc với NK tại T . Chứng minh : AK vuông góc với HN rồi suy ra tứ giác MKTE nội tiếp
Bài 4 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R) . Vẽ 2 tiếp tuyến (B,C là tiếp điểm ) sao cho OA>2R ,OA cắt BC tại H . Vẽ đường kính CD ,AD cắt (O) tại E.Chứng minh rằng :
1/Tứ giác OBAC nội tiếp rồi xác định tâm
2/BD//OA và BD.OA=2R2
3/Tam giác BEH là tam giác vuông
4/Gọi F là giao điểm cúa BC và AD , AB cắt CD tại I , BE cắt OA tại M . Chứng tỏ : 3 điểm I,F,M thẳng hàng
5/Gọi S là giao điểm của CE và OA. Từ S kẻ đường thẳng song song với bC cắt (O) tại N ( N thuộc cung nhỏ CE ) .Chứng minh : MN là tiếp tuyến của (O)
6/OA cắt (O) tại G ( G thuộc cung nhỏ BC ) .Chứng minh : EG2=ES.EM – SG.MG
Bài 5 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R) . Vẽ 2 tiếp tuyến (B,C là tiếp điểm ) .Trên cung nhỏ BC lấy 1 điểm M sao cho MB>MC . Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB và AC lần lượt tại F và E . Gọi H là giao điểm của EF và BC.Chứng minh
1/Các tứ giác OBAC , OCEM , OBFM nội tiếp
2/ HM2=HC.HB
3/Chu vi tam giác AEF = 2AB
4/Gọi I và T lần lượt là giao điểm của BC với OF và OE . Chứng tỏ : 3 đường thẳng OM,FT,EI đồng quy
5/ Chứng minh : AM vuông góc với OH
6/ Gọi S là trung điểm của OM . Kẻ AQ vuông góc với HF tại Q , HS cắt AQ tại N . Đường thẳng qua N vuông góc với AH cắt EQ tại K . Chứng minh : K là trung điểm MQ
Bài 6 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R) sao cho OA > 2R.Vẽ 2 tiếp tuyến (B,C là tiếp điểm ) , OA cắt BC tại H . Vẽ 1 cát tuyến ADE đến (O) ( AD 1/Chứng minh : AB2=AD.AE và tứ giác OBAC nội tiếp , xác định tâm J
2/Tứ giác EOHD nội tiếp rồi suy ra góc ECD = góc EHB
3/Vẽ EK vuông góc với BC tại K , DK cắt (O) tại M . Vẽ đường kính EI . Chứng tỏ : 3 điểm M,H,I thẳng hàng
4/Vẽ dây cung MN song song với BC. Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt BN tại G . Chứng tỏ : 3 điểm A,I,N thẳng hàng
5/Gọi S là giao điểm của AG và BI , CS cắt (O) tại T .Chứng minh : BT vuông góc với JT
Bài 7 : Cho đường tròn tâm O , đường kính AB. Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho AC>BC . Từ C vẽ CH vuông góc với AB tại H . VẼ HD vuông góc với AC tại D và HE vuông góc với BC tại E . Chứng minh :
1/Tứ giác CDHE là hình chữ nhật
2/Tứ giác ADEB nội tiếp
3/OC vuông góc với DE
4/DE cắt (O) tại I ( I thuộc cung nhỏ AC ) . Gọi K là trung điểm của Hi . Chứng tỏ : tam gi