/> Bài 14 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB 1/H là trực tâm của tam giác ABC
2/Tứ giác AEHD nội tiếp ,xác định tâm I
3/Từ A kẻ tiếp tuyến AS đến O ( S là tiếp điểm và S thuộc cung nhỏ DC ) .Chứng minh rằng AS2=AD.AC
4/Chứng tỏ : EI và tiếp tuyến của (O)
5/Tiếp tuyến tại B cũa (O) cắt DI tại K ,AH cắt BC tại L .Chứng tỏ : KC đi qua trung điểm của AL
6/EI cắt BK tại N .Chứng minh : 3 điểm N,H,S thẳng hàng
Bài 15 : Cho đường tròn tâm O ,đường kính AB .Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho AC>BC.Vẽ CH vuông góc AB tại H .Dựng đường tròn tâm (I) ,đường kính CH cắt AC , BC và (O) lần lượt tại D,E và K ,CK cắt AB tại M .Chứng minh :
1/Tứ giác CDHE là hình chữ nhật
2/DE2=DC.AC=CE.CB
3/MH.AH=BH.AM
4/ 3 điểm D,E,M thẳng hàng
5/ Kẻ tiếp tuyến MS đến (O ) với S là tiếp điểm ( C và S nằm ở 2 mặt phẳng bờ AB khác nhau ) .Vẽ SJ vuông góc với OM tại J .Chứng minh hệ thức : MH .HJ=OH.MJ
6/T là giao điểm của CH và OK ,OI cắt CJ tại L .Chứng minh : KJ//TL và tam giác CLT là tam giác cân
Bài 16 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R). Vẽ 2 tiếp tuyến ( B,C là tiếp điểm ) , OA cắt BC tại H .Vẽ đường kính BD của (O) , AD cắt (O) tại E và cắt BC tại S , BE cắt OA tại I , SI cắt AB tại P .Chứng minh :
1/Tứ giác OBAC nội tiếp được , xác định tâm J
2/Tứ giác BHEA nội tiếp và CD//OA
3/CE đi qua trung điểm của AH
4/ SP là phân giác của góc HPE
5 /Từ P kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại Q . Chứng minh : 3 điểm H,E,Q thẳng hàng
OA cắt (O) tại G ( G thuộc cung nhỏ BC ) .Chứng minh : IH.AG2=IA.HG2
Bài 17 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R) .Vẽ 2 tiếp tuyến (B,C là tiếp điểm ) sao cho OA>2R ) .Vẽ CK vuông góc với AB tại K ,OA cắt BC tại H
1/Chứng minh : Tứ giác CHKA nội tiếp ,xác định tâm I
2/BI cắt (O) tại E và cắt OA tại M .Chứng tỏ : Tứ giác CHEI nội tiếp
3/Chứng minh : BC2=3BE.BM
4/Chứng minh : BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEA
5/Gọi D là giao điểm của CE và KH .Chứng minh : tam giác HAD cân
6/Gọi T là giao điểm của HK và BI .Từ O kẻ đường thẳng song song với BC cắt (O) tại G ( G và C nằm ở cùng mặt phẳng bờ OA ) . Vẽ dây cung GS//AC . Trên OS lấy 1 điểm J sao cho OJ=2SJ . Chứng tỏ : 3 điểm C,J,T thẳng hàng
Bài 18 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R) sao cho OA >2R . Vẽ 2 tiếp tuyến ( B,C là tiếp điểm ) .Dựng hình thang cân AOCD ,OA cắt BC tại H .Vẽ CK vuông góc với AB tại K, CK cắt OA tại I .Chứng minh :
1/5 điểm O,B,A,D,C cùng thuộc 1 đường tròn
2/Tứ giác CHKA nội tiếp
3/ IC.IK=OH.IA
4/ Gọi T là giao điểm của OA và DK .Chứng minh : AT2=TI.TO
5/Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt CK tại M , DK cắt OM tại N .Chứng tỏ : tứ giác OIKN nội tiếp
6/Từ K kẻ đường thẳng song song với BM cắt BC tại Q . Từ Q kẻ đường thẳng song song với OA cắt AC tại P .Chứng minh : tam giác QKP cân
Bài 19 ( tuyển sinh 10 TPHCM ,năm 2012 – 2013 ) .Cho đường tròn tâm O có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O) . Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F ( ME 1/ Chứng minh : MA.MB=ME.MF
2/ Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên đường thẳng MO . Chứng minh : tứ giác AHOB nội tiếp
3/ Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A , vẽ nửa đường tròn đường kính MF , nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) tại K .Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF . Chứng minh rằng đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng MC
4/ Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp