ác DKE vuông
Bài 8 : Cho đường tròn tâm (O) , đường kính AB . Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho AC>BC .Các tiếp tuyến tại A và C cắt nhau tại D , CD cắt AB tại H . Vẽ AK vuông góc với CH tại K . Chứng minh :
1/Tứ giác ADCO nội tiếp
2/DC2=DK.DH
3/OD.BC=2R2
4/HD.KC=HC.AD
5/Qua H kẻ đường thẳng song song với AD cắt BD và AC lần lượt tại M và N . Chứng minh : HN=2HM
6/Đường thẳng qua M vuông góc với BN cắt AH tại I .Chứng minh : I là trung điểm của AH
7/ Từ A kẻ đường thằng song song với MI cắt BM tại S. Từ S kẻ đường thẳng song song với MN cắt AH tại F. Chứng minh : 3 điểm C,E,F thẳng hàng ( E là giao điểm BD với O )
Bài 9 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB 1/Tứ giác OEMC , BFEC nội tiếp được
2/HF.HC=HB.HE
3/3 điểm A,H,K thẳng hàng và I,O,M thẳng hàng
4/ 5 điểm E,F,K,I,O cùng thuộc 1 đường tròn
5/Kẻ tiếp tuyến BT đến O ( T là tiếp điểm , T thuộc cung nhỏ KC ) ,FT cắt (O) tại G , EG cắt AB tại S .Chứng minh : tứ giác SBKT nội tiếp
6/ Chứng tỏ : 3 đường thẳng BM,FC,AT đồng quy tại 1 điểm
Bài 10 : Cho đường tròn tâm O, đường kính AB . Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho AC > AB. Các tiếp tuyến tại A và C của (O) cắt nhau tại E . Từ O kẻ đường thẳng song song với AE cắt AC tại D , vẽ CH vuông góc với AB tại H . Chứng minh :
1/Tứ giác ODCB nội tiếp và tích AD.AC không đổi
2/Tứ giác AOCE nội tiếp được và CH2=AH.BH
3/T là giao điểm của AI và OD . Chứng tỏ : T,C,B thẳng hàng
4/Đường trung trực của AH cắt (O) tại S ( S thuộc cung nhỏ AC ) .Chứng minh : HS2=EC.HC
5/Trên tia tiếp tuyến tại B của (O ) lấy 1 điếm K sao cho BK=2CH (K và C nằm ở cùng mặt phẳng bờ AB ) .Chứng tỏ : HI vuông góc với KD
Bài 11 : Cho đường tròn tâm O , đường kính AB .Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho BC>AC . Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D .Từ D kẻ tiếp tuyến DE đến (O) với E là tiếp điểm .Gọi H là giao điểm của AE và OD.Chứng minh :
1/AC2=BC.DC
2/Tứ giác AHCD nội tiếp
3/HE là phân giác của góc CHB
4/Gọi S là giao điểm của OD và AC .Từ S kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD tại M .Chứng minh : 3 điểm M,H,B thẳng hàng
5/Đường thẳng qua S song song với AE cắt MH tại N .Chứng minh : N là trung điểm của MH suy ra 3 đường thẳng MS,AE,BD đồng quy
Bài 12 : Cho đường tròn tâm (O) , đường kính AB. Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho BC>AC.Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D.Vẽ đường kính CE .Vẽ AM vuông góc với OD tại M .Gọi N là trung điểm của BC .Chứng minh :
1/Tứ giác ADON nội tiếp , xác định tâm
2/tứ gíac ACBE là hình chữ nhật
3/DM.DO=DC.DB
4/Gọi I là giao điễm cũa BM và NE .Chứng minh : I là trung điểm của BM
5/EN cắt (O) tại T .Chứng tỏ : DT là tiếp tuyến của (O)
6/ Qua C kẻ đường thẳng song song với OD cắt AB tại G và cắt ET tại K .Chứng minh : N là trung điểm của KT
Bài 13 : Cho đường tròn tâm (O) , đường kính AB .Kẻ các tiếp tuyến Ax và By của (O) ,( Ax và By cùng nằm trên cùng mặt phẳng bờ AB ) .Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho BC>AC .Tiếp tuyến tại C của (O) cắt Ax và By lần lượt tại M và N.Chứng minh rằng :
1/Các tứ giác AOCM,BOCN nội tiếp
2/ tam giác MON là tam giác vuông
3/AM.BN=R2
4/Diện tích tứ giác AMNB=OM.ON
5/Gọi I là trung điểm của OB. Trên tia đối tia BN lấy 1 điểm H ( N nẳm giữa B và H ) sao cho BN=2HN .Chứng minh :Tứ giác HCIHN nội tiếp được
6/HC cắt AM tại K .Chứng minh : K là trung điểm của AM
7/Gọi P là giao điểm của HI và ON , Q là giao điểm của OM và IK .Chứng minh : IC vuông góc với PQ

<<1234>>