của các tam giác EFS và ABS và T là trung điểm của KS .Chứng minh : 3 điểm P,Q,T thẳng hàng
Bài 20 : Cho đường tròn tâm (O) , đường kính AB .Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho AC>BC .Vẽ CH vuông góc với AB tại H ,CH cắt (O) tại K .Trên HK lấy 1 điểm M bất kỳ , BM cắt (O) tại N .Chứng minh :
1/H là trung điểm của CK
2/Tứ giác AMNH nội tiếp được , xác định tâm
3/BM.BN=BC2
4/Trên AC lấy 1 điểm S sao cho SC>SA . Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp của các tam giác ASH và AMN và T là trung điểm của CS .Chứng minh : 3 điểm P,Q,T thẳng hàng
5/Gọi E là giao điểm của PQ và CK ,BE cắt (O ) tại J .Chứng tỏ : 3 đường thẳng HS,AJ,PQ đồng quy tại 1 điểm
Bài 21 : Cho tam giác BED có 3 góc nhọn nội tiếp (O:R) BD 1/ EH//OA và tứ giác OBAC nội tiếp
2/OB vuông góc với MN và BM.BE=BN.BD
3/Các tứ giác EMND , EBNH nội tiếp
4/ Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt DC tại K .Chứng minh : CD.EN=BD.EK
5/Chứng minh : H là trung điểm của NK
6/Đường thẳng qua K vuông góc với DE cắt HD tại I .Chứng minh : NI//DK
Bài 22 : ( TS lớp 10 TPHCM năm học 2011 – 2012 )
Cho đường tròn tâm (O) , đường kính BC. Lấy 1 điểm A trênh đường tròn (O) sao cho AC>BC .Từ A vẽ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) .Từ H vẽ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC ( E thuộc AB và F thuộc AC)
1/Chứng minh : tứ giác AEHF là hình chữ nhật và OA vuông góc với DE
2/Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại P và Q ( E nằm giữa P và F )
Chứng minh : AP2=AE.AB suy ra tam giác APH cân
3/ Gọi D là giao điểm của PQ và BC ,K là giao điểm của AD với đường tròn (O) .Chứng minh : AEFK là tứ giác nội tiếp
4/ Gọi I là giao điểm của KF và BC .Chứng minh : IH2=IC.ID
Bài 23 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O) có AB 1/Chứng minh : AD2=BD.CD
2/Vẽ 2 đường cao BM và CN của tam giác ABC. Chứng tỏ : tứ giác CMNB nội tiếp và 2 tam giác AMN và ABC đồng dạng
3/Chứng minh : BD.AN2=CD.AM2
4/Gọi E là điểm đối xứng M qua A .Chứng minh : EN vuông góc với OD
5/ Đường cao OQ của tam giác ODE cắt MN tại H , AD cắt OE tại I ,AD cắt OQ tại T .Chứng minh : IT.HT=IA.HQ
6/ J là giao điểm của EN và OA ,EJ cắt AD tại S .Từ S kẻ đường thẳng song song với EN cắt ED tại L .Chứng tỏ : 3 điểm A,H,L thẳng hàng
Bài 24 : Cho đường tròn tâm O , đường kính AB .Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho AC>BC. Từ O kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia tiếp tuyến tại A của (O) ở D , BD cắt (O) tại E và cắt AC tại F .Chứng minh : 1/FE.FB=FA.FC
2/ DC là tiếp tuyến của (O) và tứ giác ADCO nội tiếp
3/ Biểu diễn bán kính đường tròn O theo AE,EC,BC
4/Từ D kẻ đường thẳng song sonf với AB cắt AE tại I .Chứng minh : 3 điểm I,F,O thẳng hàng
5/ Kẻ tiếp tuyến IM đến (O) ,M thuộc cung nhỏ AC , H là giao điểm của BM và DI .Chứng minh : DM và AH cắt nhau tại 1 điểm J thuộc đường tròn (O)
6/ AM cắt DI tại T .Chứng minh : 3 điểm T,E,J thẳng hàng
7/Vẽ dây cung MK//AB .Chứng minh : 3 điểm H,E,K thẳng hàng
Bài 25 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O:R) vẽ đường cao AD, trên AD lấy 1 điểm I sao cho góc BID=góc ACB
1/Chứng minh I là trực tâm của tam giác ABC
2Trên tia đối tia AD lấy 1 điểm N nắm ngoài (O:R) sao cho D nằm giữa A và N và DN=2DI, NC cắt (O) tại E .Chứng minh : ND.NA=2NE.NC
3/Kẻ dây EF song song với BC , BF cắt AD tại H . Chứng minh H là trung điểm của AD
4/Gọi P là trung điểm của BM, PC cắt (O) tại Q, QF cắt AC tại S và SH cắt BC tại T . Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác STC. Chứng minh : 3 điểm C,G,O thẳng hàng